Bode skizzieren — 5 Schritte

1 · Normieren

ÜTF in Standardform bringen: Verstärkung V ausklammern, jeden Faktor als (1+s/ω_i) schreiben, reine s-Faktoren (Integrator/Differenzierer) separieren. K_B = |k|·∏|NST_endl.| / ∏|Pol_endl.| ist der Bode-Grundpegel in dB. Eckfrequenzen ω_i = |Pol| bzw. |Nullstelle|.

2 · Glieder erkennen

Pro Faktor ein Standardglied (siehe Steckbrief): I, D, PT1, PD, PT2, Lead/Lag, Totzeit. Der Betrag ist die additive Überlagerung aller Einzel-dB-Geraden, die Phase die additive Überlagerung aller Einzel-Phasen.

3 · Betrag (Geraden)

Bei sehr kleinem ω: Anfangssteigung 20·q dB/Dek mit q = (NST in 0) − (Pole in 0), Niveau aus K_B. An jeder Eckfrequenz Steigung ändern: Pol → −20 dB/Dek Nullstelle → +20 dB/Dek (PT2/konj. Paar → ±40). Geraden bis zur nächsten Ecke verlängern.

4 · Phase

Jedes Glied dreht über ~2 Dekaden um die Eckfrequenz: PT1 0→−90° (−45° @ ω_i), PD 0→+90°, I konstant −90°, D +90°, PT2 0→−180°. Negative Verstärkung V<0 ⇒ Offset −180°. Totzeit ⇒ −ω·T_t (linear fallend).

5 · Spezialfälle prüfen

Nicht-minimalphasig (RHP-Pol/-Nullstelle, ω_i<0): Betrag wie beim minimalphasigen Pendant, aber Phase dreht „falsch herum" — aus |G| ist arg(G) nicht ableitbar. Totzeit ist betragsneutral (0-dB-Linie), wirkt nur auf die Phase. Gekürzt/ungekürzt: ein im G(s) wegkürzender instabiler Pol bleibt im Zustandsraum (Hidden Mode) — Stabilität nie nur aus dem Bode lesen.

Typische Fallen (aus den eingelesenen Aufgaben)

• Pegel falsch normiert: bei −40/(2s+4) ist |K| = 40/4 = 10 → 20 dB, nicht 14. Zähler durch Nenner-Konstante teilen, nicht durch den s-Koeffizienten.
• I-Asymptote-Durchgang: bei 20/(20s²+2s)=10/(s(10s+1)) kreuzt die 10/ω-Gerade 0 dB bei ω=10, nicht ω=1.
• Bode rückwärts: aus dem Diagramm ÜTF ablesen — Anfangssteigung → q, jeder Knick → Glied an seiner Eckfrequenz, HF-Steigung → m−n.
• Stationäre Sinus-Antwort: y(t) = |G(jω)|·A·sin(ωt+arg G) — direkt aus dem Bode bei der Anregefrequenz ablesbar.